摘要
数学圈地震！ 数学家、香港大学数学系助理教授张欣宣布，在吸收了数学家Ilya Shkredov近期突破性成果的基础上，正式攻克了困扰数学界已久的「扎雷姆巴猜想」（Zaremba's Conjecture）。 预印本：https://arxiv.org/abs/2605.02518 数学家、罗格斯大学杰出教授Alex Kontorovich激动转发学生的这一突破性成就！ 一个猜想，50多年没人能动 要理解这个猜想，我们需要进入数字的「显微镜」下——连分数（Continued Fractions）。 任何一个有理数p/q都可以展开成这种叠罗汉式的结构。 这些展开式中的每一个数字，都被称之为「部分商」。 1971年，波兰数学家Stanisław Krystyn Zaremba提出了一个关于连分数的猜想： 对于任何正整数q，都存在一个与之互素的a，使得a/q的连分数展开中，所有部分商都不超过某个固定常数A。 也就是说，无论分母q有多大，你总能找到一个分子a，使得这个分数的连分数展开式中，所有的数字都不会超过一个极小的常数。 这听起来违背直觉：数字越大，不是应该越复杂吗？为什么它们会被锁死在一个如此低的天花板之下？ 这是美学，更是威力。 满足这一猜想的数字，是数学世界里的「黄金分割点」，它们能生成极其均匀的分布。 在数值积分和伪随机数生成领域，这便是通往「绝对精度」的钥匙。谁掌握了它，谁就掌握了计算文明的精度底线。 但这看似简单的猜想，却让全世界数论学家卡了半个世纪。 原因很简单——它把数论中最刁钻的三种结构缠在了一起：连分数的组合爆炸、丢番图逼近的精度要求、以及筛法的极限边界。 任何一个单独拿出来都够写一篇博士论文。 三个绞在一起，形成了一道几乎无法正面攻克的「极大-极小-极大」问题。 张欣的「技术存货」 张欣，亚历克斯·孔托罗维奇（Alex Kontorovich）的学生。 张欣，现任香港大学数学系助理教授。博士师从Alex Kontorovich，于2014年获石溪大学数学博士学位；2009年7月，毕业于华东理工大学，获计算机科学与技术专业工学学士学位。 Alex Kontorovich本人就是连分数领域的顶级专家。