摘要
当地时间7月23日上午，费城国际数学家大会开幕式上，王虹、邓煜、Jacob Tsimerman和John Pardon获得2026年菲尔兹奖。 四个名字中，有两个来自中国。王虹和邓煜都曾就读于北京大学数学科学学院，随后赴美国完成博士训练，并在国际数学界成长为各自领域的重要学者。当他们同时站上领奖台，中国数学迎来了一个此前从未有过的时刻。 菲尔兹奖每四年颁发一次，授予获奖当年未满40岁的数学家。它常被称为“数学界的诺贝尔奖”，却不只总结已经完成的成就，也包含对未来的判断：哪些问题值得整个数学界继续追问，哪些方法正在改变研究的方向，哪些年轻数学家可能重新划定这门学科的边界。 一根线能占据多大空间 1917年，日本数学家挂谷宗一提出了一个看起来像智力游戏的问题：一根没有粗细的针，要在平面上完成一次180度转向，至少需要多大的空间？ 直觉上，针越长，转动时扫过的面积越大。但数学家很快发现，只要不断平移和改变方向，针可以在任意小的面积中完成转向。此后，问题逐渐从“怎样让一根针转身”，转变为一个更抽象的猜想：一个集合如果包含所有方向的单位线段，它在空间中究竟能有多小？ 这里的“小”，已经不能简单用面积或体积衡量。一些特殊集合的面积可以为零，却依然复杂到无法压缩成一条线。数学家因此引入“维数”，判断一个集合在多大程度上占据了周围空间。挂谷猜想认为，在三维空间里，一个包含所有方向单位线段的集合，无论体积多么微小，都应当具有完整的三维性质。 这个问题难了数学家半个多世纪。困难来自线段之间极其复杂的重叠：朝向不同的细管可以挤在一起，也会随着观察尺度的变化呈现完全不同的结构。数学家既要计算这些细管占据了多少空间，也要理解它们为什么聚集、在哪里开始分散。 挂谷猜想并非孤立的几何谜题。它与傅里叶分析中的限制猜想、波如何传播、偏微分方程的解怎样集中等一系列问题相连。对它的每一次推进，往往都会带动调和分析和几何测度论中的一整组研究。 王虹进入的，正是这样一个已经积累了数十年方法，也积累了数十年障碍的领域。 她与美国数学家Joshua Zahl合作，先从一类结构相对特殊的“黏性挂谷集”入手。所谓“黏性”，可以粗略理解为不同尺度上的细管不会毫无规律地散开，它们在放大或缩小时仍保持某种聚集关系。2022年，两人解决了这一关键情况。