Global estimates for mixed methods for second order elliptic equations 论文

详细信息

发表期刊/会议

Mathematics of Computation

发表日期

1985-01-01

发表年份

1985

摘要

Global error estimates in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L squared left-parenthesis normal upper Omega right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{L^2}(\Omega )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L Superscript normal infinity Baseline left-parenthesis normal upper Omega right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{L^\infty }(\Omega )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper H Superscript negative s Baseline left-parenthesis normal upper Omega right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{H^{ - s}}(\Omega )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Omega"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Omega</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold upper R squared"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{{\mathbf {R}}^2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> or <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold upper R cubed"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{{\mathbf {R}}^3}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , are derived for a mixed finite element method for the Dirichlet problem for the elliptic operator <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L p equals minus d i v left-parenthesis a bold g bold r bold a bold d p plus bold b p right-parenthesis plus c p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi>div</mml:mi> <mml:mo> ⁡ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">g</mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold">r</mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold">a</mml:mi> <mml:mi mathvariant="bold">d</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Lp = - \operatorname {div}(a\;{\mathbf {grad}}\;p + {\mathbf {b}}p) + cp</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> based on the Raviart-Thomas-Nedelec space <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold upper V Subscript h Baseline times upper W Subscript h subset-of bold upper H left-parenthesis d i v semicolon normal upper Omega right-parenthesis times upper L squared left-parenthesis normal upper Omega right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">V</mml:mi> </mml:mrow>