Triangular factorization and inversion by fast matrix multiplication 论文
摘要
The fast matrix multiplication algorithm by Strassen is used to obtain the triangular factorization of a permutation of any nonsingular matrix of order <italic>n</italic> in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="greater-than upper C 1 n Superscript log Super Subscript 2 Superscript 7"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>log</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">> {C_1}{n^{{{\log }_2}7}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> operations, and, hence, the inverse of any nonsingular matrix in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="greater-than upper C 2 n Superscript log Super Subscript 2 Superscript 7"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>log</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">> {C_2}{n^{{{\log }_2}7}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> operations.