An existence result for nonlinear elliptic problems involving critical Sobolev exponent 论文

摘要

In this paper we consider the following problem: \tag{1} \begin{cases} −\mathrm{\Delta }u−\mathrm{\lambda }u = \left|u\right|^{2^*−2} \cdot u &2^* = 2n/ (n−2)\\ u = 0\:&\mathrm{on}\:\mathrm{∂}\mathrm{\Omega} \end{cases} where Ω ⊂ \mathrm R^n is a bounded domain and λ\in \mathrm R . We prove the existence of a nontrivial solution of (1) for any λ> 0 , if n ⩾ 4 . Résumé Soient Ω un sous-ensemble ouvert borné de \mathrm R^n et λ un nombre positif, le but de cette note c’est de montrer que le problème suivant : \tag{1} \begin{cases} −\mathrm{\Delta }u−\mathrm{\lambda }u = \left|u\right|^{2^*−2} \cdot u &2^* = 2n/ (n−2)\\ u = 0\:&\mathrm{on}\:\mathrm{∂}\mathrm{\Omega} \end{cases} admet, au moins, une solution non triviale, si n ⩾ 4 .